对称性和空间维度可对具有能隙的物态进行拓扑分类

对称性和空间维度可对具有能隙的物态进行拓扑分类

半个世纪前固体能带理论的提出，让人们认识到材料为什么可以分为金属、绝缘体或者半导体，并促进了半导体产业的迅猛发展。现在人们认识到，系统的能带还可以根据对称性和空间维度，进行详细的拓扑分类。例如，考虑时间反演对称性、粒子-空穴对称性、手征对称性，以及不同的空间维度（d），绝缘态系统可以衍生出种类丰富的拓扑物态（见下表）。

按照对称性和空间维度可对具有能隙的物态进行拓扑分类

我们生活的世界是三维空间，难以制备维度高于三维的材料系统，因此目前对高维度拓扑物态的研究还非常匮乏。

（a）四维电路投影到二维电路板上。其三维边界上可以存在一对手性相同的外尔点。（b）三维边界上体态（灰色部分）和外尔点的色散（红色部分）。（c） 外尔点手性示意图。

通过理论分析，研究者证明此系统属于上表中AI分类的四维拓扑绝缘态。拓扑绝缘体是一种很特殊的材料：系统体内绝缘，但表面因为存在拓扑保护的、无能隙的表面态而具备高度导电性。类似的，对于具有四维拓扑绝缘态性质的电路网络，其体内频谱具有能隙，但其三维表面上存在一对符合三维Weyl态特征的能隙闭合点（上图b）。

更重要的是，这种特殊的表面态起源于四维空间的拓扑数——第二陈数。拓扑数确定了Weyl态必须成对出现在边界上且具有相同的手征（上图a），即它们的内禀旋转自由度和传播方向遵循相同的左手或右手定则（上图c）。这些性质和低维材料中的表面态性质有很大不同。

上述设计方案具有普适性，可用于实现任意维度的其它类型的拓扑物态，且这种方案具有实现简单、重构性强、可灵活控制等优点。研究人员期望该方案能够在拓扑相变、非线性效应、高维物态、非平衡现象以及开放量子系统（非厄密系统）的研究中起到重要作用。